< Goniometrie Cursus – 3 HAVO/VWO

📐 Goniometrie

Een complete cursus voor 3 HAVO & 3 VWO

5 lessen · mei 2026
Les 1 za 9 mei · 11:00 Voorkennis
Les 2 wo 13 mei · 19:30 Hellingen & tangens
Les 3 za 16 mei · 11:00 sin, cos & tan
Les 4 wo 20 mei · 19:30 Gonio in de ruimte
Les 5 za 23 mei · 11:00 Afsluiting
Les 1 van 5
Les 1 – Voorkennis
Les 2 – Hellingen
Les 3 – sin, cos, tan
Les 4 – Ruimte
Les 5 – Afsluiting

📚 Les 1 – Voorkennis

📅 Zaterdag 9 mei 2026 · 11:00 – 11:50  |  Opfrissen van de wiskundige basis

Goniometrie gaat over verhoudingen in driehoeken. Om er goed mee te kunnen werken, heb je een aantal basisvaardigheden nodig. In deze les frissen we die op.

1.1 Soorten driehoeken

We onderscheiden drie basissoorten driehoeken:

  • Gelijkzijdige driehoek: alle zijden even lang, alle hoeken 60°.
  • Gelijkbenige driehoek: twee zijden even lang, twee hoeken gelijk.
  • Rechthoekige driehoek: één hoek is exact 90°. Dit is de driehoek die centraal staat in de goniometrie.
Let op: De som van alle hoeken in elke driehoek is altijd 180°. In een rechthoekige driehoek geldt dus: de twee andere hoeken samen zijn ook 90°.

1.2 De zijden van een rechthoekige driehoek

In een rechthoekige driehoek met hoek α (alfa) benoemen we de zijden als volgt:

  • Schuine zijde (hypotenusa): de langste zijde, altijd tegenover de rechte hoek.
  • Overstaande zijde: de zijde tegenover hoek α.
  • Aanliggende zijde: de zijde naast hoek α (niet de schuine zijde).
💡 Tip: "Overstaande" en "aanliggende" veranderen als je een andere hoek kiest! De schuine zijde blijft altijd hetzelfde.

1.3 Stelling van Pythagoras

De stelling van Pythagoras beschrijft de relatie tussen de drie zijden van een rechthoekige driehoek. Als de twee rechthoekszijden a en b zijn en de schuine zijde is c, dan geldt:

Stelling van Pythagoras $a^2 + b^2 = c^2$
✏️ Voorbeeld

Een rechthoekige driehoek heeft rechthoekszijden van 3 cm en 4 cm. Hoe lang is de schuine zijde?

$c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$

$c = \sqrt{25} = 5$ cm

Dit is het bekende 3-4-5 driehoekje!

1.4 Hoeken meten en de rekenmachine

Hoeken meten we in graden (°). Zorg dat je rekenmachine op graden (DEG) staat en niet op radialen (RAD).

  • Om een hoek te berekenen gebruik je: sin⁻¹, cos⁻¹ of tan⁻¹ (ook geschreven als arcsin, arccos, arctan).
  • Op veel rekenmachines druk je hiervoor op SHIFT + sin / cos / tan.
💡 Tip: Check altijd of je rekenmachine op DEG staat. Een snelle controle: sin(30°) moet precies 0,5 geven.

1.5 Verhoudingen

Een verhouding vergelijkt twee grootheden. In de goniometrie werken we veel met verhoudingen van zijden. Als de schuine zijde twee keer zo lang is als de overstaande zijde, schrijven we:

$\frac{\text{overstaande}}{\text{schuine}} = \frac{1}{2} = 0{,}5$

Dit soort verhoudingen zijn altijd dezelfde voor dezelfde hoek — ongeacht hoe groot de driehoek is. Dat is precies het idee achter goniometrie!

🎯 Oefeningen Les 1

  1. In een rechthoekige driehoek ABC met ∠C = 90° is AB = 25 cm, AC = 7 cm en BC = 24 cm. Toon aan dat dit een Pythagorees drietal is en bereken de hoeken.
  2. Een ladder van 5 meter staat tegen een muur. De ladder maakt een hoek van 62° met de grond. Bereken de afstand tot de muur en de hoogte waar de ladder de muur raakt.
  3. Van een rechthoekige driehoek is de omtrek 84 cm en de schuine zijde 35 cm. De som van de twee rechthoekszijden is 49 cm. Bereken de lengte van beide rechthoekszijden.
  4. Een scheepsradar meet de afstand tot een klif als 1200 meter. De radar meet een elevatiehoek van 8°. Bereken de hoogte van de klif boven zeeniveau.
  1. Controleer: 7² + 24² = 49 + 576 = 625 = 25². Dit is inderdaad een Pythagorees drietal. sin(α) = 7/25 = 0,28 → α ≈ 16,3°. β = 90° - 16,3° = 73,7°.
  2. Afstand tot muur: cos(62°) = a/5 → a = 5 × cos(62°) ≈ 2,35 m. Hoogte: sin(62°) = h/5 → h = 5 × sin(62°) ≈ 4,42 m.
  3. Stel a + b = 49 en a² + b² = 35² = 1225. (a + b)² = a² + 2ab + b² = 2401. Dus 1225 + 2ab = 2401 → 2ab = 1176 → ab = 588. Los op: x(49-x) = 588 → x² - 49x + 588 = 0 → (x-21)(x-28)=0. Dus a = 21 cm, b = 28 cm.
  4. tan(8°) = hoogte/1200 → hoogte = 1200 × tan(8°) ≈ 168,6 m.

📐 Les 2 – Hellingen, tangens & hellingshoek

📅 Woensdag 13 mei 2026 · 19:30 – 20:20  |  Wat is een helling? Hoe reken je de hellingshoek uit?

Goniometrie wordt heel concreet zodra je kijkt naar hellingen: van wegen, daken, bergpaden en rolstoelhellingen. In deze les leer je wat een helling is en hoe je de tangens gebruikt om hellingshoeken te berekenen.

2.1 Wat is een helling?

Een helling geeft aan hoe steil iets loopt. Je kunt het uitdrukken als:

  • Een percentage (bv. een weg van 8% stijgt 8 meter per 100 meter horizontale afstand)
  • Een verhouding (bv. 1:12 = 1 omhoog per 12 vooruit)
  • Een hoek in graden
Helling als verhouding $\text{helling} = \frac{\text{hoogteverschil (overstaande)}}{\text{horizontale afstand (aanliggende)}}$

2.2 De tangens

De tangens van hoek α is precies de verhouding van de overstaande zijde tot de aanliggende zijde:

Definitie tangens $\tan(\alpha) = \frac{\text{overstaande}}{\text{aanliggende}}$

De tangens is dus direct gekoppeld aan de helling! Als je de helling kent, kun je de hoek berekenen en omgekeerd.

Van helling naar hoek: $\alpha = \arctan\!\left(\dfrac{\text{overstaande}}{\text{aanliggende}}\right)$   → druk op SHIFT + tan op je rekenmachine.

Van hoek naar zijde: overstaande $= \tan(\alpha) \times \text{aanliggende}$

2.3 Tangens voor handige hoeken

Hoek αtan(α)Omschrijving
0°0Vlak — geen stijging
30°≈ 0,577Lichte helling
45°1Helling van 100% (1:1)
60°≈ 1,732Steile helling
90°ongedefinieerdRechte wand
✏️ Voorbeeld 1 – Hellingshoek berekenen

Een oprijplank stijgt 0,4 m over een horizontale afstand van 2,5 m. Hoe groot is de hellingshoek?

$\tan(\alpha) = \dfrac{0{,}4}{2{,}5} = 0{,}16$

$\alpha = \arctan(0{,}16) \approx 9{,}1°$

De hellingshoek is circa 9,1°.

✏️ Voorbeeld 2 – Hoogte berekenen

Een helling heeft een hoek van 25°. De horizontale afstand is 30 m. Hoe groot is het hoogteverschil?

$\text{overstaande} = \tan(25°) \times 30 \approx 0{,}466 \times 30 \approx 14{,}0$ m

Het hoogteverschil is circa 14,0 m.

💡 Geheugensteun: De tangens hoort bij de twee rechthoekszijden (overstaande en aanliggende). De schuine zijde doet niet mee bij de tangens!

🎯 Oefeningen Les 2

  1. Een weg heeft een hellingspercentage van 18%. Over een horizontale afstand van 250 meter stijgt de weg. Bereken het hoogteverschil en de hellingshoek.
  2. Een skipiste heeft een hellingshoek van 35° en een verticale daling van 420 meter. Bereken de lengte van de piste (schuine afstand) en de horizontale projectie.
  3. Een rolstoelhelling mag maximaal 10% hellingspercentage hebben (volgens het Bouwbesluit). Wat is de maximale hellingshoek in graden? Is een bestaande helling van 6° toegestaan?
  4. Een observatiepost op 85 meter hoogte heeft een uitzicht over zee. Vanaf het wateroppervlak is de elevatiehoek naar de top 3,2°. Bereken de afstand tot de kustlijn.
  5. Een dak heeft een hellingshoek van 52°. De nok (hoogste punt) ligt 4,8 meter boven de goot. Bereken de horizontale overspanning van het dak.
  1. Hoogteverschil = 18% × 250 = 45 m. Hellingshoek: tan(α) = 0,18 → α = arctan(0,18) ≈ 10,2°.
  2. Schuine lengte: sin(35°) = 420/L → L = 420/sin(35°) ≈ 732 m. Horizontaal: cos(35°) = H/732 → H ≈ 600 m.
  3. Maximale hoek: tan(α) = 0,10 → α = arctan(0,10) ≈ 5,7°. 6° > 5,7°, dus niet toegestaan.
  4. tan(3,2°) = 85/afstand → afstand = 85/tan(3,2°) ≈ 1517 m.
  5. tan(52°) = 4,8/halve overspanning → halve overspanning = 4,8/tan(52°) ≈ 3,75 m. Totale overspanning ≈ 7,5 m.

🔢 Les 3 – Berekeningen met tangens, sinus en cosinus

📅 Zaterdag 16 mei 2026 · 11:00 – 11:50  |  Toepassingen en oefeningen met de drie goniometrische functies

In les 2 leerden we de tangens kennen. Nu voegen we de sinus en cosinus toe. Samen vormen ze het gereedschap waarmee je elke rechthoekige driehoek volledig kunt oplossen.

3.1 De drie goniometrische verhoudingen

In een rechthoekige driehoek met hoek α geldt:

Sinus $\sin(\alpha) = \dfrac{\text{overstaande zijde}}{\text{schuine zijde}}$
Cosinus $\cos(\alpha) = \dfrac{\text{aanliggende zijde}}{\text{schuine zijde}}$
Tangens $\tan(\alpha) = \dfrac{\text{overstaande zijde}}{\text{aanliggende zijde}}$
Geheugensteun — SOH CAH TOA:
SOH: Sinus = Overstaande / Hypotenusa
CAH: Cosinus = Aanliggende / Hypotenusa
TOA: Tangens = Overstaande / Aanliggende

3.2 Welke functie gebruik ik?

Het kiezen van de juiste functie hangt af van welke zijden je hebt en welke je zoekt:

Je weetJe zoektGebruik
hoek + aanliggendeoverstaandetan
hoek + schuineoverstaandesin
hoek + schuineaanliggendecos
overstaande + aanliggendehoekarctan
overstaande + schuinehoekarcsin
aanliggende + schuinehoekarccos

3.3 Vaste waarden

Hoeksincostan
0°010
30°0,5≈ 0,866≈ 0,577
45°≈ 0,707≈ 0,7071
60°≈ 0,8660,5≈ 1,732
90°10—
💡 Patroon: sin(30°) = cos(60°) en sin(60°) = cos(30°). Dat klopt: in een rechthoekige driehoek zijn de twee scherpe hoeken elkaars complement (samen 90°).

3.4 Stap-voor-stap aanpak

  1. Teken de driehoek en benoem de zijden (overstaande, aanliggende, schuine) ten opzichte van de gegeven hoek.
  2. Bepaal welke zijden je weet en welke je zoekt.
  3. Kies de juiste functie (SOH-CAH-TOA).
  4. Stel de formule op en los op.
  5. Controleer: is het antwoord realistisch?
✏️ Voorbeeld 1 – Zijde berekenen met sinus

In een rechthoekige driehoek is α = 35° en de schuine zijde is 12 cm. Bereken de overstaande zijde.

Gegeven: hoek + schuine → overstaande: gebruik sin

$\sin(35°) = \dfrac{\text{overstaande}}{12}$

$\text{overstaande} = \sin(35°) \times 12 \approx 0{,}574 \times 12 \approx 6{,}88$ cm

✏️ Voorbeeld 2 – Hoek berekenen met cosinus

In een rechthoekige driehoek is de aanliggende zijde 9 cm en de schuine zijde 15 cm. Bereken hoek α.

$\cos(\alpha) = \dfrac{9}{15} = 0{,}6$

$\alpha = \arccos(0{,}6) \approx 53{,}1°$

✏️ Voorbeeld 3 – Praktijktoepassing (dak)

Een daklat van 6,5 m rust schuin op een muur. De hoek met de vloer is 48°. Hoe hoog reikt de lat langs de muur?

Gegeven: schuine zijde = 6,5 m, α = 48°, gevraagd: overstaande

$\sin(48°) = \dfrac{\text{hoogte}}{6{,}5}$

$\text{hoogte} = \sin(48°) \times 6{,}5 \approx 0{,}743 \times 6{,}5 \approx 4{,}83$ m

🎯 Oefeningen Les 3

  1. Een rechthoekige driehoek heeft een hoek van 28° en een overstaande zijde van 9 cm. Bereken de aanliggende zijde en de schuine zijde.
  2. In een rechthoekige driehoek is de verhouding overstaande : aanliggende = 5 : 12. Bereken alle hoeken in de driehoek.
  3. Een schuin dak van een woning heeft een hoek van 38° met de horizontale. De dakgoot ligt 6 meter boven de grond. De nok van het dak moet 2 meter hoger dan de goot komen. Bereken de horizontale diepte van het dakvlak.
  4. Een vliegtuig stijgt op onder een hoek van 15° met een snelheid van 200 m/s. Bereken de verticale snelheid en de horizontale snelheid. Na hoeveel seconden heeft het vliegtuig een hoogte van 5000 meter bereikt?
  5. Bewijs dat in elke rechthoekige driehoek de cosinus van de ene scherpe hoek gelijk is aan de sinus van de andere scherpe hoek.
  1. tan(28°) = 9/a → a = 9/tan(28°) ≈ 16,9 cm. sin(28°) = 9/h → h = 9/sin(28°) ≈ 19,2 cm.
  2. tan(α) = 5/12 ≈ 0,4167 → α ≈ 22,6°. Andere hoek = 90° - 22,6° = 67,4°.
  3. Verticale stijging = 2 m, hoek = 38°. tan(38°) = 2/horizontaal → horizontaal = 2/tan(38°) ≈ 2,56 m.
  4. Verticale snelheid: sin(15°) × 200 ≈ 51,8 m/s. Horizontaal: cos(15°) × 200 ≈ 193,2 m/s. Tijd: 5000/51,8 ≈ 96,5 seconden.
  5. Als α + β = 90°, dan is β = 90° - α. sin(β) = sin(90° - α) = cos(α). QED.

🧊 Les 4 – Goniometrische verhoudingen & goniometrie in de ruimte

📅 Woensdag 20 mei 2026 · 19:30 – 20:20  |  Van 2D naar 3D: goniometrie in ruimtelijke vraagstukken

Tot nu toe werkten we in een plat vlak (2D). In deze les passen we dezelfde technieken toe op driedimensionale figuren: kubussen, quaders en piramides.

4.1 De strategie: 2D in 3D

Bij ruimteproblematiek is de aanpak altijd hetzelfde:

  1. Snij de 3D-figuur met een plat vlak (een dwarsdoorsnede).
  2. Je houdt een 2D-driehoek over.
  3. Los de 2D-driehoek op met de bekende goniometrische functies.
Sleutelwoord: Zoek altijd de rechthoekige driehoek in de figuur. Soms moet je er zelf één construeren!

4.2 Ruimtediagonaal van een quader

Een quader (balk) met lengte $l$, breedte $b$ en hoogte $h$ heeft een ruimtediagonaal $d$:

Ruimtediagonaal $d = \sqrt{l^2 + b^2 + h^2}$
✏️ Voorbeeld – Ruimtediagonaal

Een balk heeft afmetingen $4 \times 3 \times 6$ (in cm). Bereken de ruimtediagonaal en de hoek die deze maakt met de bodem.

Stap 1: Bereken eerst de vlakdiagonaal van de bodem.

$d_{\text{bodem}} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$ cm

Stap 2: Nu is er een rechthoekige driehoek met aanliggende = 5 cm en overstaande = 6 cm (de hoogte).

$d = \sqrt{5^2 + 6^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61} \approx 7{,}81$ cm

Stap 3: Hoek met de bodem:

$\tan(\alpha) = \dfrac{6}{5} = 1{,}2$ → $\alpha = \arctan(1{,}2) \approx 50{,}2°$

4.3 Piramide: hoogte en schuine zijvlakken

Bij een piramide wil je vaak de hoogte van een zijdriehoek (de apothema) of de hoek van de ribben berekenen.

✏️ Voorbeeld – Vierhoekige piramide

Een piramide heeft een vierkant grondvlak van $6 \times 6$ m. De hoogte is 4 m. Bereken de hoek die een ribben (schuine zijde van de driehoek) maakt met het grondvlak.

De afstand van het middelpunt van het grondvlak tot een hoekpunt is:

$r = \dfrac{1}{2}\sqrt{6^2 + 6^2} = \dfrac{1}{2}\sqrt{72} \approx \dfrac{1}{2} \times 8{,}49 \approx 4{,}24$ m

Nu heb je een rechthoekige driehoek: aanliggende = 4,24 m, overstaande = 4 m.

$\tan(\alpha) = \dfrac{4}{4{,}24} \approx 0{,}943$ → $\alpha = \arctan(0{,}943) \approx 43{,}3°$

4.4 Verheffingshoek en depressiehoek

  • Verheffingshoek (elevatie): hoek naar boven gemeten vanaf het horizontale vlak (bijv. kijkhoek naar de top van een toren).
  • Depressiehoek: hoek naar beneden gemeten vanaf het horizontale vlak (bijv. kijkhoek van een klif naar een boot).
✏️ Voorbeeld – Verheffingshoek

Vanaf een punt 80 m van een toren is de verheffingshoek naar de top 28°. Hoe hoog is de toren?

$\tan(28°) = \dfrac{\text{hoogte}}{80}$ → hoogte $= \tan(28°) \times 80 \approx 0{,}532 \times 80 \approx 42{,}6$ m

🎯 Oefeningen Les 4

  1. Een kubus heeft een ruimtediagonaal van 10√3 cm. Bereken de ribbe van de kubus en de oppervlakte van één zijvlak.
  2. Een piramide staat op een vierkant grondvlak van 12 m bij 12 m. De hoogte van de piramide is 8 m. Bereken de lengte van een schuine rib (van de top naar een hoekpunt van het grondvlak).
  3. Vanaf een punt op de grond (punt A) meet je de elevatiehoek naar de top van een toren als 34°. Je loopt 50 meter naar de toren toe (punt B) en meet nu een elevatiehoek van 52°. Bereken de hoogte van de toren.
  4. Een cilinder heeft een diameter van 8 cm en een hoogte van 15 cm. Bereken de langste lijn die je in deze cilinder kunt tekenen (de lichaamsdiagonaal).
  5. Een vliegtuig vliegt op een constante hoogte van 3000 meter. De piloot ziet een bergtop onder een depressiehoek van 12°. Tegelijk ziet een waarnemer op de berg (op 2000 meter hoogte) het vliegtuig onder een elevatiehoek van 8°. Bereken de afstand tussen het vliegtuig en de bergtop.
  1. Ribbe = 10 cm (want d = a√3). Oppervlakte = 10² = 100 cm².
  2. Afstand middelpunt tot hoek = √(6² + 6²) = √72 ≈ 8,49 m. Schuine rib = √(8² + 8,49²) = √(64 + 72) = √136 ≈ 11,66 m.
  3. Stel afstand A tot toren = x. Vanuit A: tan(34°) = h/x. Vanuit B: tan(52°) = h/(x-50). Los op: h = x·tan(34°) en h = (x-50)·tan(52°). Dit geeft x·tan(34°) = (x-50)·tan(52°). Oplossen: x ≈ 108 m, h ≈ 72,8 m.
  4. Diameter = 8 cm → radius = 4 cm. Vlakdiagonaal = √(4² + 15²) = √(16 + 225) = √241 ≈ 15,52 cm. Lichaamsdiagonaal = √(4² + 4² + 15²) = √(16 + 16 + 225) = √257 ≈ 16,03 cm.
  5. Vliegtuig op 3000 m, bergtop op 2000 m → relatief hoogteverschil = 1000 m. Vanuit vliegtuig: depressie 12° → horizontale afstand = 1000/tan(12°) ≈ 4710 m. Vanuit berg: elevatie 8° → horizontale afstand = 1000/tan(8°) ≈ 7166 m. Totale afstand ≈ 4710 + 7166 ≈ 11876 m.

🎓 Les 5 – Afsluiting & Herhaling

📅 Zaterdag 23 mei 2026 · 11:00 – 11:50  |  Alles samengevat en ruimte voor vragen

In deze laatste les brengen we alles samen. We bekijken de volledige samenvatting, werken gemengde oefeningen en hebben ruimte voor vragen.

5.1 Overzicht van alle formules

De drie goniometrische functies (SOH-CAH-TOA) $\sin(\alpha) = \dfrac{o}{h} \qquad \cos(\alpha) = \dfrac{a}{h} \qquad \tan(\alpha) = \dfrac{o}{a}$
Terugrekenen naar de hoek $\alpha = \arcsin\!\left(\frac{o}{h}\right) \quad \alpha = \arccos\!\left(\frac{a}{h}\right) \quad \alpha = \arctan\!\left(\frac{o}{a}\right)$
Stelling van Pythagoras $a^2 + b^2 = c^2 \qquad\text{(c = schuine zijde)}$
Ruimtediagonaal $d = \sqrt{l^2 + b^2 + h^2}$
Pythagoras-identiteit (VWO) $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$

5.2 Stappenplan voor elk gonio-probleem

  1. Teken de situatie (ook bij ruimtevraagstukken: maak een 2D-doorsnede).
  2. Benoem de zijden t.o.v. de gegeven of gezochte hoek: overstaande (o), aanliggende (a), schuine (h).
  3. Kies de juiste functie met SOH-CAH-TOA.
  4. Stel de vergelijking op en los op.
  5. Controleer: klopt de orde van grootte? Is de hoek tussen 0° en 90°?

5.3 Veelgemaakte fouten

FoutCorrectie
Rekenmachine staat op RADAltijd controleren: sin(30°) = 0,5
Overstaande en aanliggende verwisseldBenoem eerst alle zijden, dan pas rekenen
Schuine zijde verkeerd gekozenSchuine zijde is ALTIJD tegenover de rechte hoek
Vergeten te worteltrekken bij Pythagoras$c = \sqrt{a^2+b^2}$, niet $a^2+b^2$
Arcsin/cos/tan niet gebruiken bij hoek zoekenGebruik SHIFT + sin/cos/tan op rekenmachine

5.4 Gemengde herhaloefeningen

🎯 Herhalingstoets – Gemengde opgaven

  1. Een scheepsbrug is 45 meter boven zeeniveau. De kapitein ziet de horizon onder een depressiehoek van 2°. Bereken de afstand tot de horizon (straal van de aarde ≈ 6370 km).
  2. Een brug heeft de vorm van een cirkelboog. De brug is 80 meter breed en 15 meter hoog in het midden. Bereken de straal van de cirkel waarvan de boog deel uitmaakt.
  3. Twee torens staan 120 meter uit elkaar. Vanuit de top van toren A (80 m hoog) zie je de top van toren B (65 m hoog) onder een depressiehoek van 15°. Bereken de hoogteverschil tussen de beide torentoppen en controleer of dit klopt met de gegeven torenhoogtes.
  4. Een schuin vlak maakt een hoek van 28° met het horizontale vlak. Een kogel wordt van dit vlak afgeschoten met een snelheid van 25 m/s onder een hoek van 35° ten opzichte van het schuine vlak. Bereken de horizontale en verticale componenten van de startsnelheid.
  5. Een piramide met een vierkant grondvlak van 16 m × 16 m heeft een hellingshoek van de zijvlakken van 58° met het grondvlak. Bereken de totale oppervlakte van de vier driehoekige zijvlakken.
  1. tan(2°) = R/(R+45) met R = 6370000 m. Oplossen: R ≈ 6370 km. Afstand tot horizon ≈ √(R² + 2R·45) ≈ √(40.589·10¹² + 573.3·10⁶) ≈ 18150 m = 18,15 km.
  2. Stel straal = r. Het midden van de cirkel ligt (r - 15) meter boven de basis. Afstand tot middelpunt = r - 15. Dus (r - 15)² + 40² = r² → r² - 30r + 225 + 1600 = r² → 30r = 1825 → r ≈ 60,8 m.
  3. tan(15°) = (80 - 65)/afstand = 15/afstand → afstand = 15/tan(15°) ≈ 56 m. Maar gegeven is 120 m, dus de situatie klopt niet met de torenhoogtes.
  4. Horizontaal: 25 × cos(35°) ≈ 20,5 m/s. Verticaal: 25 × sin(35°) ≈ 14,3 m/s. Dit is ten opzichte van het schuine vlak. De absolute verticale component = 14,3 × cos(28°) + 20,5 × sin(28°) ≈ 19,1 m/s.
  5. Apothema van een zijvlak: tan(58°) = 8/apothema → apothema = 8/tan(58°) ≈ 5,0 m. Oppervlakte één zijvlak = ½ × 16 × 5,0 = 40 m². Totaal voor 4 zijvlakken = 4 × 40 = 160 m².

5.5 Zelfcheck – Wat moet je kunnen?

  • ✅ De stelling van Pythagoras toepassen
  • ✅ De overstaande, aanliggende en schuine zijde aanwijzen
  • ✅ SOH-CAH-TOA correct toepassen om een zijde te berekenen
  • ✅ Een hoek berekenen met arcsin, arccos of arctan
  • ✅ De tangens koppelen aan een hellingspercentage of -hoek
  • ✅ Gonio toepassen in ruimtelijke figuren (kubus, balk, piramide)
  • ✅ Verheffingshoek en depressiehoek begrijpen en berekenen
💡 Succes op het toets! Oefen altijd met tekenen — een goede schets is het halve werk bij goniometrie.
Goniometrie cursus · 3 HAVO/VWO · mei 2026