Les 2 – Hellingen en hellingshoek | Cursus Goniometrie
Cursus Goniometrie · 3 havo/vwo

Les 2 – Hellingen en hellingshoek

Wat is een helling? Hoe reken je het hellingsgetal en de hellingshoek uit?

📅 Woensdag 13 mei 2026 · 19:30 – 20:20 ⏱ 50 minuten

Wat ga je leren in deze les?

In deze les leer je alles over hellingen en hoe je daarmee rekent. Na deze les kun je:

  • uitleggen wat een hellingsgetal is en hoe je het berekent
  • een hellingsgetal omzetten naar een hellingspercentage
  • de tangens gebruiken om de hellingshoek te berekenen
  • een onbekende zijde berekenen met behulp van de tangens
  • een onbekende hoek berekenen met behulp van de inverse tangens (tan⁻¹)
1

Wat is een helling?

± 5 min

Een helling is een schuin vlak — denk aan een berg, een oprijlaan of een dak. Hoe steiler de helling, hoe meer je omhoog gaat per meter dat je vooruit loopt.

Om een helling te beschrijven gebruiken we twee begrippen: de verticale verplaatsing (hoe ver omhoog) en de horizontale verplaatsing (hoe ver vooruit).

verticale verplaatsing = 1,6 m horizontale verplaatsing = 7 m

In het voorbeeld hierboven ga je 1,6 meter omhoog over een horizontale afstand van 7 meter. Dit zijn de twee getallen waarmee je het hellingsgetal berekent.

2

Het hellingsgetal

± 10 min

Het hellingsgetal geeft aan hoe steil een helling is. Hoe groter het getal, hoe steiler de helling.

hellingsgetal = verticale verplaatsing ÷ horizontale verplaatsing

Dit is dezelfde breuk als in les 1: je deelt het ene getal door het andere.

Voorbeeld 1 — helling berekenen

Een helling heeft een verticale verplaatsing van 1,6 m en een horizontale verplaatsing van 7 m.


hellingsgetal = 1,6 ÷ 7 ≈ 0,229

Je kunt ook de andere kant op redeneren: als je het hellingsgetal kent, kun je de verticale of horizontale verplaatsing berekenen.

horizontaal = 8 m verticaal = ? 15% helling Wat is de verticale verplaatsing? hellingsgetal = 15% = 0,15 0,15 = verticaal ÷ 8 verticaal = 0,15 × 8 = 1,2 meter
Voorbeeld 2 — verticale verplaatsing berekenen

Een helling heeft een hellingspercentage van 15% en een horizontale afstand van 8 meter.
Hellingsgetal = 0,15  →  verticale verplaatsing = 0,15 × 8 = 1,2 meter

💡
Onthoud de drie varianten:
Als a = verticaal/horizontaal, dan geldt ook:
verticaal = a × horizontaal   en   horizontaal = verticaal ÷ a
3

Hellingspercentage

± 5 min

Op verkeersborden zie je hellingen uitgedrukt in procenten, niet als decimaal getal. Dat is precies hetzelfde als het hellingsgetal, maar dan keer 100.

hellingspercentage = hellingsgetal × 100%

Hellingsgetal → percentage

hellingsgetal = 0,229

0,229 × 100 = 22,9%

Percentage → hellingsgetal

hellingspercentage = 15%

15 ÷ 100 = 0,15

5% flauwe helling 15% gemiddelde helling 25% steile helling
4

Tangens en hellingshoek

± 10 min

Tot nu toe gebruikten we het hellingsgetal om een helling te beschrijven. Maar je kunt een helling ook beschrijven met een hoek — de hellingshoek.

De tangens verbindt het hellingsgetal met de hellingshoek:

tan(hellingshoek) = verticale verplaatsing ÷ horizontale verplaatsing

Dit is precies de definitie van het hellingsgetal! De tangens van de hellingshoek is het hellingsgetal.

P Q R 27° verticaal = 80 m horizontaal = PQ = ? schuine helling Gegeven: hellingshoek = 27°, verticaal = 80 m tan(27°) = 80 ÷ PQ PQ = 80 ÷ tan(27°) PQ ≈ 157 meter 80 ÷ tan(27°) = 80 ÷ 0,510 ≈ 157
Wat zegt je rekenmachine?

Als je tan(35°) intypt, krijg je ongeveer 0,700. Dat betekent: bij een hellingshoek van 35° is het hellingsgetal 0,7. Voor elke meter horizontaal ga je 0,7 meter omhoog.

1
Noteer wat je weet: hellingshoek en één zijde (verticaal of horizontaal)
2
Schrijf de formule op: tan(hoek) = verticaal ÷ horizontaal
3
Vul in en bereken: los op voor het onbekende getal
5

Een onbekende zijde berekenen

± 10 min

Als je de hellingshoek en één zijde weet, kun je de andere zijde uitrekenen. Er zijn twee situaties:

Horizontaal onbekend

tan(hoek) = verticaal ÷ horizontaal

→ horizontaal = verticaal ÷ tan(hoek)

Voorbeeld:
hoek = 27°, verticaal = 80 m
horizontaal = 80 ÷ tan(27°) ≈ 157 m

Verticaal onbekend

tan(hoek) = verticaal ÷ horizontaal

→ verticaal = tan(hoek) × horizontaal

Voorbeeld:
hoek = 15°, horizontaal = 50 m
verticaal = tan(15°) × 50 ≈ 13,4 m
🎯
Trucje: Staat het onbekende getal onder de streep (noemer)? Dan doe je het bekende getal gedeeld door tan(hoek). Staat het boven de streep? Dan doe je tan(hoek) maal het bekende getal.
6

Een onbekende hoek berekenen

± 10 min

Soms weet je de twee zijden, maar niet de hellingshoek. Dan gebruik je de inverse tangens (tan⁻¹ op je rekenmachine).

∠A = tan⁻¹(verticaal ÷ horizontaal)
A B C ∠A = ? BC = 6 m AB = 13 m BC = 6 m, AB = 13 m tan(∠A) = BC ÷ AB tan(∠A) = 6 ÷ 13 ∠A = tan⁻¹(6/13) ∠A ≈ 24,8°
Stap voor stap

Gegeven: BC = 6 m (verticaal) en AB = 13 m (horizontaal)

Stap 1: tan(∠A) = BC ÷ AB = 6 ÷ 13 ≈ 0,462
Stap 2: ∠A = tan⁻¹(0,462)
Stap 3: typ tan⁻¹(6÷13) in op je rekenmachine
Uitkomst: ∠A ≈ 24,8°

Hellingsgetal → hellingshoek (en andersom)

Een hellingshoek van 13° geeft: hellingsgetal = tan(13°) ≈ 0,23
Een hellingsgetal van 0,23 geeft: hellingshoek = tan⁻¹(0,23) ≈ 13°

Samenvatting les 2

Wat? Formule Rekenmachine
Hellingsgetal berekenen verticaal ÷ horizontaal gewone deling
Hellingspercentage hellingsgetal × 100% × 100
Hellingshoek → hellingsgetal tan(hellingshoek) tan(27°) → 0,510
Horizontale zijde berekenen verticaal ÷ tan(hoek) 80 ÷ tan(27°)
Verticale zijde berekenen tan(hoek) × horizontaal tan(15°) × 50
Hoek berekenen tan⁻¹(verticaal ÷ horizontaal) tan⁻¹(6÷13) → 24,8°

Volgende les: Berekeningen met sinus en cosinus

Zaterdag 16 mei 2026 · 11:00 – 11:50  ·  Toepassingen met de drie goniometrische functies

Les 3 →