Les 1 – Voorkennis | Cursus Goniometrie
Cursus Goniometrie · 3 havo/vwo

Les 1 – Voorkennis

Opfrissen van de wiskundige basis die je nodig hebt voor goniometrie

Zaterdag 9 mei 2026 · 11:00 – 11:50 50 minuten

Wat ga je leren in deze les?

Voordat je goniometrie kunt begrijpen, heb je een aantal wiskundige bouwstenen nodig. In deze les frissen we die op. Na deze les kun je:

  • werken met verhoudingen en breuken
  • de drie zijden van een rechthoekige driehoek benoemen
  • de stelling van Pythagoras toepassen
  • hoeken herkennen en benoemen in een driehoek
  • je rekenmachine correct gebruiken voor de berekeningen die in deze cursus nodig zijn
1

Verhoudingen en breuken

± 10 min

In goniometrie deel je heel vaak de ene zijde door de andere. Dat is eigenlijk niets anders dan een breuk maken. Daarom is het belangrijk dat je daar vlot mee kunt omgaan.

Een breuk is gewoon een deling. De breuk 3/4 betekent: 3 gedeeld door 4 = 0,75. Dat doe je gewoon op je rekenmachine: 3 ÷ 4 = 0,75.

3 ÷ 4 breuk als deling 0,75 decimaal getal Andersom: 0,75 × 8 = ? = 6

Omrekenen werkt ook andersom. Stel je weet dat de uitkomst 0,75 is en één van de getallen is 8. Dan bereken je het andere getal zo: 0,75 × 8 = 6.

Waarom is dit belangrijk?
Straks ga je berekeningen maken zoals: tan(27°) = 80 / PQ
Dan moet je PQ kunnen berekenen. Dat doe je door 80 te delen door tan(27°). Precies hetzelfde trucje — je lost de breuk op voor het onbekende getal.

Je hoeft dit nu nog niet te snappen met tangens — dat komt in les 2. Maar het omwerken van een breuk moet wel al lukken.
2

De rechthoekige driehoek

± 10 min

Vrijwel alles in goniometrie speelt zich af in een rechthoekige driehoek — een driehoek met één hoek van precies 90°.

De drie zijden hebben vaste namen. Als je die door elkaar haalt, ga je straks de verkeerde berekening maken.

A B C ∠A BC = overstaande zijde van hoek A AB = aanliggende zijde van hoek A AC = schuine zijde tegenover de rechte hoek
💡
Ezelsbruggetje: De schuine zijde is altijd de langste zijde en ligt altijd tegenover de rechte hoek (90°). Zoek eerst de rechte hoek, dan weet je meteen welke zijde de schuine is.
3

Stelling van Pythagoras

± 10 min

De stelling van Pythagoras zegt: in een rechthoekige driehoek is het kwadraat van de schuine zijde gelijk aan de som van de kwadraten van de twee andere zijden.

a² + b² = c²   (waarbij c de schuine zijde is)
a=3 b=4 c=5 3² + 4² = 9 + 16 = 25 c = 5 ✓ Voorbeeld uit les 4: AH² = AE² + EH² = 3² + 4² = 25 AH = 5 (goniometrie in de ruimte)

Je gebruikt deze stelling straks bij goniometrie in de ruimte (les 4), waar je eerst een tussenliggende zijde moet berekenen voordat je een hoek kunt bepalen. Zonder Pythagoras kom je daar niet uit.

4

Hoeken lezen en noteren

± 5 min

In goniometrie werk je veel met hoeken. Een paar afspraken die je moet kennen:

90° rechte hoek vierkantje in hoek ~35° scherpe hoek kleiner dan 90° Hoeken in een driehoek: ∠A + ∠B + ∠C = 180° ken je twee hoeken → derde volgt

Notatie: de hoek bij punt A schrijf je als ∠A. Een rechte hoek wordt in de tekening aangegeven met een klein vierkantje in de hoek.

5

Rekenmachine

± 10 min

Zonder rekenmachine kom je in goniometrie nergens. Je hebt er één nodig die kan rekenen met sin, cos en tan — en met de inverse functies sin⁻¹, cos⁻¹ en tan⁻¹.

⚠️
Belangrijk: zet je rekenmachine op DEG (graden), niet op RAD (radialen). Dit is de meest gemaakte fout. Als je rekenmachine op RAD staat, krijg je compleet verkeerde antwoorden — zonder dat je het doorhebt.

Dit zijn de drie knoppen die je in deze cursus gebruikt:

tan
tan(35°) ≈ 0,700
geeft het hellingsgetal
sin / cos
sin(30°) = 0,500
komen in les 3
tan⁻¹
tan⁻¹(6/13) ≈ 24,8°
hoek terugrekenen
hoek invoeren bijv. 27° tan getal (verhouding) bijv. 0,510 berekening zijde of hoek bijv. PQ = 157 Of andersom: verhouding → hoek met tan⁻¹
🎯
Oefen nu al: typ tan(27°) in op je rekenmachine. Je krijgt ongeveer 0,510. Typ dan tan⁻¹(0,7) in. Je krijgt ongeveer 34,99° ≈ 35°. Als dat lukt, ben je klaar voor les 2!

Samenvatting les 1

Onderwerp Wat moet je kunnen?
Verhoudingen Breuk omzetten naar decimaal; derde grootheid berekenen (bijv. 80 ÷ tan(27°))
Rechthoekige driehoek Schuine, overstaande en aanliggende zijde benoemen vanuit een gegeven hoek
Pythagoras a² + b² = c² toepassen, ook als de driehoek verstopt zit in een groter figuur
Hoeken Hoeken lezen, noteren (∠A) en weten dat ze optellen tot 180°
Rekenmachine DEG-stand, tan/sin/cos en inverse functies (tan⁻¹) gebruiken

Volgende les: Hellingen en hellingshoek

Woensdag 13 mei 2026 · 19:30 – 20:20  ·  Wat is een helling? Hoe reken je de hellingshoek uit?

Les 2 →